4.2. Coeficiente de correlación lineal.

Se define este coeficiente como el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables, es decir:



Este coeficiente tomará siempre valores comprendidos entre -1 y 1. Según los valores que tome, podremos deducir que:

• Si r = 1, existe dependencia funcional, todos los puntos del diagrama de dispersión están situados en una línea recta creciente.
• Si 0 < r < 1, la correlación es positiva y será más fuerte según se aproxime a:
• Si r = 0 o próximo a cero, no existe correlación lineal, pero puede existir correlación curvilínea.
  • Si -1 < r < 0, la correlación es negativa y será más fuerte según se aproxime a -1.
  • Si r = -1, existe dependencia funcional, todos los puntos del diagrama de dispersión están situados en una línea recta decreciente.

En la siguiente escena puedes observar y relacionar una nube de puntos con su correspondiente coeficiente de correlación lineal. La escena te permite tanto elegir el número de puntos con el que quieres trabajar como la modificación de la posición de dichos puntos ya que se trata de controles gráficos que se pueden mover simplemente pulsando y arrastrando. Puedes comprobar que determinadas formas curvilíneas (dependencia casi funcional), sin embargo toman como coeficiente de correlación lineal números próximos a cero. Es interesante que manipules la escena y observes qué ocurre con el coeficiente de correlación lineal. Extrae tus propias conclusiones.

Nube de puntos y valores del coeficiente de correlación lineal

Escena desarrollada por Juan Jesús Cañas Escamilla(RED Descartes)

Vídeo enlazado desde YouTube, licencia de YouTube estándar