1. Introducción. Variable estadística bidimensional.

• Los agricultores suelen anticipar como va a ir la cosecha teniendo en cuenta la evolución de las precipitaciones en determinados días del año, son las denominadas cabañuelas. Están analizando por tanto la aparente estrecha relación existente entre esas dos variables.
• La nota de un alumno de segundo de bachillerato en una asignatura y la que obtiene después en selectividad en la misma materia también suelen guardar una “estrecha relación”.
• La estatura y el peso de una población de individuos suelen estar bastante relacionadas.
• Las horas de estudio y la nota final obtenida en un examen por supuesto suelen estar muy relacionadas de forma directa.
• Lo que ocurre con las cotizaciones de ciertos valores en la bolsa de Tokio y lo que después pasa en las bolsas europeas.
• Las horas de entrenamiento de un atleta y las marcas obtenidas también están muy relacionadas.
• Los médicos están hartos de alertarnos de la altísima relación entre el consumo de tabaco y la incidencia del cáncer de pulmón.
• Las notas obtenidas por un alumno en las materias de Matmáticas y Física, históricamente están muy relacionadas.
• Una persona supersticiosa relaciona constantemente aunque de forma irracional variables causa efecto en muchas circunstancias de su vida.

En definitiva, el hombre siempre ha intentado buscar relaciones entre magnitudes de manera que conocida una de ellas, generalmente la menos “costosa”, le permita inferir lo más acertadamente posible los valores de la otra magnitud. En este sentido la Estadística también ofrece su ayuda y aborda con bastante éxito esta empresa.
Así pues, en muchas ocasiones un trabajo estadístico necesita estudiar sobre cada individuo varias variables con el objeto de encontrar una posible relación entre las mismas.
Cuando sobre una población estudiamos simultáneamente  dos variables estadísticas, al conjunto de los pares de valores correspondientes a cada individuo se denomina distribución bidimensional.

EJEMPLO 1

Las notas de 10 alumnos en Matemáticas y en Lengua vienen dadas en la siguiente tabla:
MATEMÁTICAS       2    4    5    5    6    6    7    7    8    9
LENGUA                 2    2    5    6    5    7    5    8    7    10

Los pares de valores {(2,2),(4,2),(5,5),...;(8,7),(9,10)}, forman la distribución bidimensional.


EJEMPLO 2

Vamos a estudiar en los últimos doce años las precipitaciones medias en nuestro país, en litros por metro cuadrado y la producción de aceite en miles de toneladas métricas. Los datos aparecen reflejados en la siguiente tabla:

Año               1993    1994    1995     1996     1997     1998      1999    2000    2001    2002    2003    2004
l/m2                542    503,8    452,9    687,3    669,1     609       444,1    482,6    685,3    502     583,5    637
Tm (miles)    550,9    538,3    337,6    926,8    903,5    758,4    545,9    787,8    1412,1    850    1387,4    950,2


EJEMPLO 3

En una clase de 30 alumnos y alumnas se ha realizado un estudio sobre el número de horas diarias de estudio X y el número de asignaturas suspensas al final de curso Se obtuvieron los siguientes datos:

(2,0) , (2,2) , (0,5) , (2,1) , (1,2) , (2,1) , (3,1) , (4,0) ,(0,4) ,(2,2) , (2,1) , (2,1) , (4,0) , (3,1) , (2,4)
(2,1) , (1,2) , (2,1) , (2,0) , (3,0) , (3,1) , (2,2) , (2,2) ,(2,1) ,(0,5) , (1,3) , (2,2) , (2,1) , (1,3) , (1,4)