La estadística ha irrumpido en todas las facetas de la vida. En el
mundo del deporte también desde hace tiempo. Los ojeadores y
cazatalentos americanos fundamentalmente de baloncesto o de beisbol
utilizan las estadísticas de los jugadores como elementos clave a la
hora de negociar traspasos o contatos. Dentro de los parámetros que se
estudian en cada jugador, la desviación típica en alguna de las facetas
del juego pueden ser un magnífico elemento que defina un jugador como
muy seguro o como irregular.
El término
desviación típica fue
incorporado a la estadística por
Karl Pearsonen 1894. la principal ventaja que representa la desviación
típica respecto a la varianza es que su unidad de medida es la misma
que la de los datos. Esto hace mucho más sencilla la posible
interpretación.
Es una medida del grado de dispersión de las observaciones
alrededor de su valor medio. La desviación típica se define como la
raíz cuadrada positiva de la varianza. Tiene el mismo cometido que ésta
y además la ventaja de que las unidades en las que se mide son las
mismas que las de los datos de la distribución. Puede considerarse la
medida de dispersión por excelencia y aparece como tecla o función
directa en cualquier calculadora o programa estadístico.
Si partimos de la definición de varianza, la fórmula para el cálculo de la desviación típica sería:
De la misma forma que en el apartado
anterior. Si desarrollamos y simplificamos la expresión anterior se
llega a otra mucho más simple que es la que se utiliza en la práctica y
cuya expresión es:
Obviamente, cuanto mayor sea la desviación típica, mayor será la
dispersión de los valores de la distribución respecto a la media
aritmética y, por tanto, bajará el nivel de representatividad de ésta
con respecto a las observaciones.
Algunas propiedades de la desviación típica son las siguientes:
- La desviación típica siempre es mayor o igual que cero.
- La desviación típica no varía si a todos los datos le sumamos o restamos la misma cantidad
- Si multiplicamos todos los datos de la distribución por una cantidad,
la desviación típica también queda multiplicada por dicha cantidad
- Las dos propiedades anteriores se suelen resumir en:
- En general, la desviación típica está menos influida por las fluctuaciones de los datos que las demás medidas de dispersión.
En la siguiente escena puedes practicar con el cálculo de la desviación típica de variables discretas y continuas
Puedes practicar con el cálculo de parámetros de dispersión en
ejercicios que tú mismo puedes plantear en el epígrafe sexto: "6. Manejo de
Calculadora".