4.1. Media aritmética


Nota de prensa del INE

La palabra media, se ha incorporado al diccionario de cualquier persona. Continuamente nos estamos refiriendo a ella desde todos los órdenaes de la vida. hablamos de gasto medio, de sueldo medio, consumo eléctrico medio, notas medias, estar por encima de la media en consumo de tal cosa, inflacción media etc... En estadística la definición de media aritmética es muy sencilla. La media aritmética se define como la suma de todos los datos dividida entre el número total de los mismos. A veces no dispondremos de los valores concretos de los datos sino de una agrupación de los mismos en intervalos. En estos casos tendremos que elegir un valor representativo de cada intervalo y que intervendrá en representación del mismo en el cálculo de la media. Como habitualmente dispondremos de una tabla de datos con sus correspondientes frecuencias absolutas, aplicaremos la siguiente fórmula:

Formula para calcular la media aritmética

De la propia definición de media aritmética se desprenden algunas características y comentarios a cerca de este parámetro, como por ejemplo:
  • El sumatorio de las restas de cada término respecto de la media es igual a cero.
  • Si todos los datos de una distribución son iguales, la media aritmética coincide con dicho dato.
  • La media no tiene porqué ser un  valor propio de la variable.
  • Es muy sensible a cambios y valores extremos en los datos.
  • Se comporta de forma natural en relación a las operaciones aritméticas suma y producto por un escalar; es decir si a todos los datos de una distribución se les suma una misma cantidad, la media resultante sería la  anterior más dicha cantidad. Si multiplicamos (dividimos) todos los datos de una distribución por una cantidad distinta de cero, la media resultante sería la anterior multiplicada (dividida) por dicha cantidad. En resumen:

    Cambio de variable

Para el caso de variable continua, solamente tenemos que sustituir xi por  ci ,siendo ésta última la marca de clase de cada intervalo; es decir, el punto medio o valor central de cada intervalo. Por abuso de lenguaje se suele utilizar indistintamente también para variables continuas el símbolo xi para las marcas de clase

Media para el caso de  variable continua

En la siguiente escena puedes practicar con el cálculo de la media para variable discreta.

Escena desarrollada por Juan Jesús Cañas Escamilla(RED Descartes)

Y en la siguiente escena puedes ver ejemplos para el cálculo de la media para variable discreta y continua.

Escena desarrollada por José Ireno Fernández Rubio(RED Descartes)

Y en la siguiente puedes ver más ejemplos.

Escena desarrollada por José Ireno Fernández Rubio, María José García Cebrian y Consolación Ruiz Gil(RED Descartes)

Para completar el estudio sobre la media también puedes consultar más información sobre la Media ponderada pulsando sobre la imagen siguiente:
Media ponderada

y sobre la Media geométrica y la Media armónica pulsando sobre esta otra imagen:
Media ponderada