5. Aproximación de una binomial por una normal
Partimos de un ejemplo:
Se sabe que la probabilidad de padecer cierta infección hospitalaria es
de 0.005. Sobre una población de 1000 pacientes nos interesaría
estudiar la probabilidad de que haya por ejemplo más de 10 infecciones,
o 10 o menos de 10.
Según los datos que se desprenden del problema, estamos ante una
distribución binomial de parámetros B(1000 , 0.005). Para responder a
las preguntas que se plantearon anteriormente, nos podemos encontrar
con algunos serios incovenientes, pues la calculadora científica clásica, evidentemente, no puede con la
carga operacional y se sale de rango. En estos casos es muy útil el
resultado que se estudiará en el siguiente epígrafe y que
proporciona las condiciones en las que una distribución binomial puede
aproximarse por una distribución normal convertiendo las
situaciones anteriores en preguntas que se contestan muy fácilmente en
el nuevo ambiente de la distribución normal.
El planteamiento del problema si lo abordamos mediante una binomial sería:
