Todo lo que tiene relación con la Estadística Inferencial está acompañado de forma natural por el error.
En los contrastes de hipótesis esto se pone mucho más de manifiesto ya
que debemos elegir entre dos proposiciones antagónicas a partir de los
datos que se reflejan en una determinada muestra aleatoria. Asumiendo
que la elección está en gran parte supeditada a estos valores concretos
escogidos de una muestra específica, el error se antoja como algo natural
y por tanto consustancial al propio proceso del contraste de
hipótesis. Puesto que el error es protagonista irrenunciable,
aprendamos a convivir con él, estudiarlo, acotarlo y por supuesto
utilizarlo.
Lo primero de lo que podemos darnos cuenta es que existen dos tipos de
errores que pueden ocurrir en el contraste y que uno de ellos es más
fácil de manejar que el otro.
Pensemos en el ejemplo de la moneda que no sabemos si está cargada o no. Si
la prueba que realizamos para comprobar si esta moneda es buena o no es
realizar por ejemplo 10 lanzamientos y nuestra regla de decisión es que
si salen entre 1 y 9 caras la consideramos buena y si por el contrario
salen 0 caras o 10 caras la consideramos cargada. pensemos en lo que
puede ocurrir.
- Una moneda buena la lanzo 10 veces y sí existe la posibilidad de que
me salgan 0 caras o 10 caras. Por tanto hay posibilidad de considerar
cargada una moneda buena. Ahora bien; la probabilidad de que eso ocurra
se puede calcular perfectamente mediante un ejercicio muy simple con
una binomial B(10 ; 0.5). Estamos controlando pues el error que se
comete. Por cierto ¿cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda normal me salgan 0 caras o 10 caras?
- Una moneda cargada que lanzamos al aire tiene bastante probabilidad
de que los resultados obtenidos estén en el margen de 1 y 9 caras de nuestra regla de decisión y que
por tanto nuestra prueba no la detecte como mala. Ahora bien, la
probabilidad de que una moneda cargada se lance 10 veces y obtengamos
entre 1 y 9 caras no puedo calcularla ya que no sé qué probabilidad de
salir cara tienen las monedas cargadas. El error por tanto no puedo
controlarlo como antes, no tiene la misma naturaleza que el primero.
Este ejemplo puede ilustrar los dos tipos de errores que se pueden cometer al realizar un contraste de hipótesis.
Cuando se efectúa pues un contraste de hipótesis pueden ocurrir varias situaciones que conllevan a los denominados errores:
- Aceptar la hipótesis nula siendo cierta (CORRECTO).
- Aceptar la hipótesis alternativa siendo cierta (CORRECTO).
- Rechazar lahipótesis nula siendo cierta (ERROR TIPO I O ERROR ALFA) la
probabilidad de cometer este error es el nivel de significación del
contraste.
- Aceptar la
hipótesis nula siendo falsa (ERROR TIPO II O ERROR BETA). No se conoce,
al valor de uno menos beta se le denomina potencia del contraste.
En la siguiente tabla se resumen todas las situaciones y errores posibles al realizar una prueba de contraste de hipótesis.
