2. principio general de recuento
Las estafas piramidales, la extensión de rumores, las visitas a una
página web,...a menudo manejan o conducen a números escandalosamente
grandes. Las circunstancias anteriores y muchas otras tienen como motor
de transmisión algo tan simple como el " boca a boca", de manera que
números pequeños conducen al final a situaciones inabarcables como
resultado del principio general de recuento. También la base sobre la
que se apoya el
edificio de la teoría combinatoria es el principio general de recuento
que a su vez es el mismo principio de cardinalidad del producto
cartesiano en la teoría de conjuntos.
Si un experimento puede realizarse de n formas diferentes y un segundo experimento puede hacerlo de m formas diferentes; entonces los dos experimentos juntos se pueden realizar de nxm formas diferentes.
En el lenguaje de teoría de conjuntos se expresa como:
- Card representa o significa cardinal, es decir, número de elementos del conjunto.
- A x B significa producto cartesiano.
- Card(A) significa cardinal de A, es decir número de elementos de A.
- Card(B) significa cardinal de B, es decir número de elementos de B.
Veamos un par de ejemplos:
- Ana tiene en su armario 6 camisetas, 9 pantalones de deporte y 8 pares
de zapatillas. Piensa si sería posible no repetir indumentaria durante
todos los días del año.
Aplicando el principio general de recuento: Identificamos indumentaria con (C x P x Z); es decir el producto
cartesiano de la terna de conjuntos C (camisetas), P (pantalones), y Z
(zapatillas).
El número de indumentarias sería pués 6 x 9 x 8 = 432 indumentarias diferentes.
- Un conocido restaurante afirma que el cliente puede comer durante dos
años sin repetir el menú. En la carta aparecen 8 primeros platos, 15
segundos y 8 postres. Analiza si se trata de una propaganda cierta o no.
Identificamos menú con (PP x SP x P), es decir, el producto
cartesiano de la terna de conjuntos PP (primer plato), SP (segundo plato), y P
(postre).
El número de menús diferentes sería pués 8 x 15 x 8 = 960, por tanto mucho más de dos años sin repetir menú.
Observa el siguiente vídeo sobre el principio general de recuento:
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