Media geométrica
Se define la media geométrica como la
raíz n-ésima de los productos de todos los valores de la variable o
bien como la raíz n-ésima de los productos de los valores xi
elevados a sus correspondientes frecuencias absolutas fi.
Donde n es el tamaño de la muestra.
Presenta problemas de cálculo cuando los valores de la variable y sus
frecuencias conduce a que el radicando sea negativo y coincida que el
tamaño de la muestra es par. También en muchas ocasiones, los valores
de la distribución nos impiden poder efectuar los cálculos al exceder
estos la capacidad de la calculadora. Por ello, en ese caso se suele
utilizar los logaritmos:
Y podemos observar que el logaritmo de la media geométrica es la media
aritmética de los logaritmos de los valores de la variable.
Suele utilizarse cuando los valores de la variable siguen una
progresión geométrica. También para promediar porcentajes, tasas, nº
índices, etc., siempre que nos vengan dados en porcentajes.
Ejemplo: Hallar la media geométrica
de la siguiente distribución:
Para el cálculo es conveniente ampliar la tabla:
De donde tomando antilogaritmos G = anti log(2,0555) = 113,632.
Media armónica
Es la inversa de la media aritmética de las inversas de los valores de la variable, responde a la siguiente expresión:
Se utiliza para promediar velocidades, tiempos, rendimiento, etc. (cuando influyen los valores pequeños).
Su principal inconveniente reside en que cuando algún valor de la variable es 0 o próximo a cero no se puede calcular.
Ejemplo: calcular la media armónica de la siguiente distribución:
Para poder hallarla, es necesario que
calculemos el inverso de x y el inverso de la frecuencia por lo que
ampliaremos la tabla con 2 columnas adicionales:
y por tanto, la media armónica sería:
frente a la media aritmética que en este caso sería:
Se puede demostrar la siguiente propiedad: