Ejercicios de repaso Capítulo 4

Resuelva la ED dada.

  1. y′′−4y′=6e3t−3e−t\hspace{0.5cm} y\prime\prime-4y\prime=6e^{3t}-3e^{-t} sujeta a la condición y(0)=1    ∧    y´(0)=−1y(0)=1 \;\; \wedge \;\; y´(0)=-1

  2. y′′+y=2sen2t\hspace{0.5cm} y\prime\prime+y=\sqrt2sen\sqrt2t sujeta a la condición y(0)=10    ∧    y´(0)=0y(0)=10 \;\; \wedge \;\; y´(0)=0

  3. y′′+9y=et\hspace{0.5cm} y\prime\prime+9y=e^t sujeta a la condición y(0)=1    ∧    y´(0)=0y(0)=1 \;\; \wedge \;\; y´(0)=0

  4. y′′−4y′+4y=t3\hspace{0.5cm} y\prime\prime-4y\prime+4y=t^3 sujeta a la condición y(0)=1    ∧    y´(0)=0y(0)=1 \;\; \wedge \;\; y´(0)=0

  5. y′′−6y′+13y=0\hspace{0.5cm} y\prime\prime-6y\prime+13y=0 sujeta a la condición y(0)=0    ∧    y´(0)=−3y(0)=0 \;\; \wedge \;\; y´(0)=-3

  6. 2y′′+20y′+51y=0\hspace{0.5cm} 2y\prime\prime+20y\prime+51y=0 sujeta a la condición y(0)=2    ∧    y´(0)=0y(0)=2 \;\; \wedge \;\; y´(0)=0

  7. y′′−y′=etcost\hspace{0.5cm} y\prime\prime-y\prime=e^tcos{t} sujeta a la condición y(0)=0    ∧    y´(0)=0y(0)=0 \;\; \wedge \;\; y´(0)=0

  8. y′′−2y′+5y=1+t\hspace{0.5cm} y\prime\prime-2y\prime+5y=1+t sujeta a la condición y(0)=0    ∧    y´(0)=4y(0)=0 \;\; \wedge \;\; y´(0)=4

  9. y′+y=f(t)\hspace{0.5cm} y\prime+y=f(t) sujeta a la condición y(0)=0y(0)=0 donde f(t)={1,0≤t<1−1,t≥1f(t)=\left\{\begin{matrix}1,&0\le t<1\\-1,&t\geq 1\\\end{matrix}\right.

  10. y′+2y=f(t)\hspace{0.5cm} y\prime+2y=f(t) sujeta a la condición y(0)=0y(0)=0 donde f(t)={t,0≤t<10,t≥1f(t)=\left\{\begin{matrix}t,&0\le t<1\\0,&t\geq 1\\\end{matrix}\right.

  11. y′′−5y′+6y=μ(t−1),\hspace{0.5cm} y\prime\prime-5y\prime+6y=\mu(t-1), sujeta a la condición y(0)=0    ∧    y´(0)=−1y(0)=0 \;\; \wedge \;\; y´(0)=-1

  12. y′′+y=f(t)\hspace{0.5cm} y\prime\prime+y=f(t) sujeta a la condición y(0)=0    ∧    y´(0)=1y(0)=0 \;\; \wedge \;\; y´(0)=1 donde f(t)={0,0≤t<π1,π≤t<2π0,t≥2πf(t)=\left\{\begin{matrix}0,&0\le t<\pi\\1,&\pi\le t<2\pi\\0,&t\geq2\pi\\\end{matrix}\right.