Ejercicios de repaso sección 3.4

La función indicada y1(x)y_1(x) es una solución de la ecuación diferencial dada. Use la reducción de orden para encontrar una segunda solución y2(x)y_2(x). Forme la solución General.

  1. y′′+2y′+y=0\hspace{0.5cm}y''+2y'+y=0

y1=xe−x\hspace{0.3cm}y_1=xe^{-x}

  1. y′′+16y=0\hspace{0.5cm}y''+16y=0

y1=cos4x\hspace{0.3cm}y_1=cos{4x}

  1. 6y′′+y′−y=0\hspace{0.5cm}6y''+y'-y=0

y1=ex3\hspace{0.3cm}y_1=e^{\frac{x}{3}}

  1. y′′−4y′+4y=0\hspace{0.5cm}y''-4y'+4y=0

y1=e2x\hspace{0.3cm}y_1=e^{2x}

  1. xy′′+y′=0\hspace{0.5cm}xy''+y'=0

y1=ln⁡∣x∣\hspace{0.3cm}y_1=\ln \left| x\right|

  1. 4x2y′′+y=0\hspace{0.5cm}4x^2y''+y=0

y1=x12ln⁡∣x∣\hspace{0.3cm}y_1=x^{\frac{1}{2}}\ln \left| x\right|

  1. x2y′′−xy′+2y=0\hspace{0.5cm}x^2y''-xy'+2y=0

y1=xsen(ln⁡∣x∣)\hspace{0.3cm}y_1=xsen(\ln \left| x\right|)

  1. 25x2y′′+25xy′+y=0\hspace{0.5cm}25x^2y''+25xy'+y=0

y1=cos⁡(15ln⁡∣x∣)\hspace{0.2cm}y_1=\cos \left( \dfrac {1}{5}\ln \left| x\right| \right)

  1. x2y′′−3xy′+5y=0\hspace{0.5cm}x^2y''-3xy'+5y=0

y1=x2cos(ln⁡∣x∣)\hspace{0.2cm}y_1=x^2cos(\ln \left| x\right|)

  1. x2y′′−7xy′+4y=0\hspace{0.5cm}x^2y''-7xy'+4y=0

y1=x4cos(5ln⁡∣x∣)\hspace{0.2cm}y_1=x^4cos(5\ln \left| x\right|)