Ejercicios de repaso Capítulo 2

En los ejercicios 1 a 20, resuelva la ED dada.

  1. 2y(x+1)dy=xdx\hspace{0.5cm} 2y\left(x+1\right)dy=xdx

  2. (x3+y3)dx+3xy2dy=0\hspace{0.5cm}\left(x^3+y^3\right)dx+3xy^2dy=0

  3. (4y+yx2)dy−(2x+xy2)dx=0\hspace{0.5cm}\left(4y+yx^2\right)dy-\left(2x+xy^2\right)dx=0

  4. sec2xdy+cscydx=0\hspace{0.5cm}{sec}^2{x}dy+csc{y}dx=0

  5. y′+2xy=x3\hspace{0.5cm}y^\prime+2xy=x^3

  6. 2xydx−x2y2dy=0\hspace{0.5cm}\frac{2x}{y}dx-\frac{x^2}{y^2}dy=0

  7. (7x+2y)y′=−2x−7y\hspace{0.5cm} \left(7x+2y\right)y\prime=-2x-7y

  8. y′+1xy=4x3y−1\hspace{0.5cm} y^\prime+\frac{1}{x}y=4x^3y^{-1}

  9. yln∣x∣dxdy=(y+1x)2\hspace{0.5cm} yln{\left|x\right|}\frac{dx}{dy}=\left(\frac{y+1}{x}\right)^2

  10. (3x2y+ey)dx+(x3+xey−2y)dy=0\hspace{0.5cm} \left(3x^2y+e^y\right)dx+\left(x^3+xe^y-2y\right)dy=0

  11. y′+xy=xy−2\hspace{0.5cm} y^\prime+xy=xy^{-2}

  12. ydxdy=x+4ye−2xy\hspace{0.5cm} y\frac{dx}{dy}=x+4ye^{-\frac{2x}{y}}

  13. cos2xsenxdy+(ycos3x−1)dx=0\hspace{0.5cm} {cos}^2{x}senxdy+\left(y{cos}^3{x}-1\right)dx=0

  14. eysen2xdx+cosx(e2y−y)dy=0\hspace{0.5cm} e^ysen2xdx+cos{x}\left(e^{2y}-y\right)dy=0

  15. (seny−2ye−xsenx)dx+(cosy+2e−xcosx)dy=0\hspace{0.5cm} \left(seny-2ye^{-x}senx\right)dx+\left(cos{y}+2e^{-x}cos{x}\right)dy=0

  16. yx2dydx+e2x3+y2=0\hspace{0.5cm} \frac{y}{x^2}\frac{dy}{dx}+e^{2x^3+y^2}=0

  17. ydx+x(ln∣x∣−ln∣y∣−1)dy=0\hspace{0.5cm} ydx+x\left(ln{\left|x\right|}-ln{\left|y\right|}-1\right)dy=0 Sujeta a y(1)=ey\left(1\right)=e

  18. (x+yeyx)dx−xeyxdy=0\hspace{0.5cm} \left(x+ye^\frac{y}{x}\right)dx-xe^\frac{y}{x}dy=0 Sujeta a y(1)=0y\left(1\right)=0

  19. (ex+y)dx+(2+x+yey)dy=0\hspace{0.5cm} \left(e^x+y\right)dx+\left(2+x+ye^y\right)dy=0 Sujeta a y(0)=1y\left(0\right)=1

  20. (x2+2y2)dxdy=xy\hspace{0.5cm} \left(x^2+2y^2\right)\frac{dx}{dy}=xy Sujeta a y(−1)=1y\left(-1\right)=1

En los ejercicios 21 a 30, Resolver los ejercicios de modelado.

  1. \hspace{0.5cm} La población de una comunidad crece a razón proporcional al número de personas que tiene en cualquier momento (t)(t). Su población inicial es de 12001200 habitantes e incrementa un 17%17\% en 55 años. ¿Cuál será la población en 2020 años?

  1. \hspace{0.5cm} Se sabe que la población de cierta comunidad aumenta con una rapidez proporcional a la cantidad de personas que tiene en cualquier momento (t)(t). Si la población se triplica en 55 años ¿en cuánto tiempo se cuadruplica? ¿En cuánto tiempo llega a ser 55 veces?

  1. \hspace{0.5cm} El radio 226226 tiene una vida media de 16201620 años. Encuentre el periodo en el que un cuerpo de este material se reduce a ¾¾ partes de su tamaño original

  1. \hspace{0.5cm} Los experimentos demuestran que la rapidez de conversión del azúcar de caña en solución diluida es proporcional a la concentración de azúcar aún no diluida. Supongamos que en t=0t=0 1a concentración, de azúcar es 1/1501/150 y en t=5t=5 horas es 1/2001/200. Hallar la ecuación que da la concentración de azúcar sin diluir en función del tiempo.

  1. \hspace{0.5cm} Se analizó un hueso fosilado y se encontró que contenía la milésima parte de la cantidad original de carbono 1414 (C−14)(C-14). Determine la edad del fósil.

  1. \hspace{0.5cm} Cuando pasa un rayo vertical de luz por un medio transparente, la razón con que decrece su intensidad II es proporcional a I(t)I(t), en donde tt representa el espesor, en pies, del medio. En agua limpia de mar, la intensidad a 33 pies debajo de la superficie es 25%25\% de la intensidad inicial IoIo del rayo incidente. ¿Cuál es la intensidad del rayo a 1515 pies debajo de la superficie?

  1. \hspace{0.5cm} Una bola de nieve se funde de modo que la razón de cambio de su volumen es proporcional al área de su superficie. Si la bola de nieve tenía inicialmente 44 pulgadas de diámetro y 3030 minutos después tenía 33 pulgadas de diámetro. ¿En qué momento tendrá un diámetro de 22 pulgadas?

  1. \hspace{0.5cm} Luz encuentra en su ático un libro de la biblioteca de su condado con fecha de entrega vencida y por el cual su abuelo debía pagar una multa de 3030 centavos de dólar desde hace 100100 años. Si la multa crece exponencialmente a una tasa de interés compuesta continuamente de 5%5\% anual, ¿Cuánto debe pagar Luz si quiere devolver el libro a la biblioteca?

  1. \hspace{0.5cm} Al sacar un pastel del horno la temperatura es de 300∘F300^{\circ }F, después de 33 minutos es de 200∘F200^{\circ }F. ¿En cuánto tiempo se enfriará hasta la temperatura ambiente?

  1. \hspace{0.5cm} Una taza de agua que acaba de hervir se enfría en 1010 minutos a 80∘C80^{\circ }C, en un cuarto cuya temperatura es de 25∘C25^{\circ }C. encuentre la temperatura del agua a los 2020 minutos. ¿Cuándo la temperatura del agua será de 26∘C26^{\circ }C?

  1. \hspace{0.5cm} La temperatura máxima que puede leerse en un termómetro es de 110∘F110^{\circ }F, cuando la temperatura marca 30∘F30^{\circ }F se coloca en un horno precalentado a temperatura constante, después de 11 minuto la temperatura que marca el termómetro es de 60∘F60^{\circ }F y 22 minutos después marca 82∘F82^{\circ }F. ¿Cuál es la temperatura del horno?

  1. \hspace{0.5cm} A las 9:009:00 am un pastel a 70∘F70^{\circ }F se saca del horno y se lleva a una habitación donde la temperatura es de 15∘F15^{\circ }F , 55 minutos después la temperatura del pastel es de 45∘F45^{\circ }F. a las 9:109:10 am se regresa al interior del horno donde la temperatura es constante e igual a 70∘F70^{\circ }F. ¿Cuál será la temperatura del pastel a las 9:209:20am?

  1. \hspace{0.5cm} La corriente sanguínea lleva un medicamento hacia el interior de un órgano a razón de 3cm3/s3 cm^3/s y sale de él a la misma velocidad. El órgano tiene un volumen líquido de 125cm3125 cm^3. Si la concentración del medicamento en la sangre que entra en el órgano es de 0.2g/cm30.2 g/cm^3, ¿cuál es la concentración del medicamento en el órgano en el instante tt si inicialmente no había vestigio alguno del medicamento? ¿Cuándo la concentración del medicamento en el órgano será de 0.1g/cm30.1 g/cm^3?

  1. \hspace{0.5cm} Un tanque está lleno de 100100 litros de agua en los que se ha disuelto 2020 kilogramos de sal. Otra mezcla que contiene 11 kilogramo de sal por litro es bombeada al tanque a razón de 77 litros por minuto. La solución mezclada es bombeada hacia el exterior a razón de 88 litros por minuto. Determinar la función que da la cantidad de sal en cada instante. ¿Se vaciará totalmente el tanque?