Solución

Una vez que el objeto 1 está ubicado en el origen, la distancia entre los objetos viene dada por r=x2+y2+z2r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}. El vector unitario del objeto 1 al objeto 2 es r^=x,y,zx,y,z\hat{\bold{r}} = \frac{\lang x, y, z\rang}{ || \lang x, y, z\rang ||}, y por lo tanto r^=xr,yr,zr\hat{\bold{r}} = \lang \frac{x}{r}, \frac{y}{r}, \frac{z}{r}\rang. Por lo tanto, el campo vectorial gravitacional F\bold{F} ejercido por el objeto 1 sobre el objeto 2 es

F=Gm1m2xr3,yr3,zr3\bold{F} = -Gm_1m_2 \big\lang \frac{x}{r^3}, \frac{y}{r^3}, \frac{z}{r^3}\big\rang

Este es un ejemplo de un campo vectorial radial en R3\Reals^3. La siguiente figura muestra cómo se ve este campo gravitacional para una gran masa en el origen. Ten en cuenta que las magnitudes de los vectores aumentan a medida que los vectores se acercan al origen.

Figura 6.8. Una representación visual del campo vectorial gravitacional F=Gm1m2xr3,yr3,zr3\bold{F} = -Gm_1m_2 \big\lang \frac{x}{r^3}, \frac{y}{r^3}, \frac{z}{r^3}\big\rang para una gran masa en el origen.