Solución
Como r=x2+y2+z2, la regla del cociente nos da
∂x∂(r3x)=∂x∂((x2+y2+z2)3/2x)=(x2+y2+z2)3(x2+y2+z2)3/2−x[23(x2+y2+z2)1/22x]=r6r3−3x2r=r5r2−3x2
Similarmente
∂y∂(r3y)=r5r2−3y2y ∂z∂(r3z)=r5r2−3z2
Por lo tanto
divFr=r5r2−3x2+r5r2−3y2+r5r2−3z2=r53r2−3(x2+y2+z2)=r53r2−3r2=0