Solución

Observa que el dominio de $\bold{F}$ es todo $\Reals^3$ y que las parciales de segundo orden de $\bold{F}$ son todas continuas. Por tanto, podemos aplicar el teorema anterior a $\bold{F}$.

La divergencia de $\bold{F}$ es $e^x + z + 2xz$. Si $\bold{F}$ fuera el rotacional del campo vectorial $\bold{G}$, entonces $div\; \bold{F} = div\; rot\; \bold{G} = 0$. Pero, la divergencia de $\bold{F}$ no es cero y, por lo tanto, $\bold{F}$ no es el rotacional de ningún otro campo vectorial.