Solución
El rotacional es
r
o
t
F
=
∇
×
F
=
∣
i
j
k
∂
∂
x
∂
∂
y
∂
∂
z
P
Q
R
∣
=
(
R
y
−
Q
z
)
i
+
(
P
z
−
R
x
)
j
+
(
Q
x
−
P
y
)
k
=
(
x
z
−
x
)
i
+
(
x
2
−
y
z
)
j
+
z
k
\begin{aligned} rot\;\bold{F} &= \nabla\times\bold{F}\\ &= \begin{vmatrix} \bold{i} & \bold{j} & \bold{k}\\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ P & Q & R\\ \end{vmatrix}\\ &= \big(R_y - Q_z\big)\bold{i} + \big(P_z - R_x\big)\bold{j} + \big(Q_x - P_y\big)\bold{k}\\ &= (xz - x)\bold{i} + \big(x^2 - yz\big)\bold{j} + z\bold{k}\\ \end{aligned}
ro
t
F
=
∇
×
F
=
∣
∣
i
∂
x
∂
P
j
∂
y
∂
Q
k
∂
z
∂
R
∣
∣
=
(
R
y
−
Q
z
)
i
+
(
P
z
−
R
x
)
j
+
(
Q
x
−
P
y
)
k
=
(
x
z
−
x
)
i
+
(
x
2
−
yz
)
j
+
z
k