Solución

Para determinar si fluye más fluido hacia (1,4(1, 4 del que fluye hacia afuera, calculamos la divergencia de v\bold{v} en (1,4)(1, 4):

div(v)=∂∂x(−xy)+∂∂y(y)=−y+1div(\bold{v}) = \frac{\partial}{\partial x}(-xy) + \frac{\partial}{\partial y}(y) = -y + 1

Para encontrar la divergencia en (1,4)(1, 4), sustituye el punto en la divergencia: −4+1=−3−4 + 1 = −3. Dado que la divergencia de v\bold{v} en (1,4)(1, 4) es negativa, entra más fluido que sale (ver figura siguiente).

Figura 6.53. El campo vectorial v(x,y)=⟨−xy,y⟩\bold{v} (x, y) = \lang −xy, y\rang tiene divergencia negativa en (1,4)(1, 4).