Solución

Observa que el dominio de F\bold{F} es R2\Reals^2, que está simplemente conectado. Además, F\bold{F} es continua con funciones componentes diferenciables. Por lo tanto, podemos usar la prueba de divergencia para campos vectoriales sin fuente para analizar F\bold{F}. La divergencia de F\bold{F} es

∂∂x(x2y)+∂∂y(5−xy2)=2xy−2xy=0\frac{\partial}{\partial x}(x^2y) + \frac{\partial}{\partial y}(5-xy^2) = 2xy - 2xy = 0

Por lo tanto, F\bold{F} es libre de fuente mediante la prueba de divergencia para campos vectoriales sin fuente.