Solución

Sea CC el rectángulo dado y sea DD la región rectangular encerrada por CC. Para encontrar la cantidad de agua que fluye a través de CC, calculamos el flujo ∫Cv⋅dr\int_C\bold{v}\cdot d\bold{r}. Sea P(x,y)=5x+yP (x, y) = 5x + y y Q(x,y)=x+3yQ (x, y) = x + 3y de modo que v=(P,Q)\bold{v} = (P, Q). Entonces, Px=5P_x = 5 y Qy=3Q_y = 3. Según el teorema de Green,

∫Cv⋅dr=∬D(Px+Qy)dA=∬D8dA=8(aˊrea de   D)=80\begin{aligned} \int_C\bold{v}\cdot d\bold{r} &= \iint_D (P_x + Q_y)dA\\ &= \iint_D 8dA\\ &= 8(\text{área de }\;D) = 80 \end{aligned}

Por tanto, el flujo de agua es de 80  m2/seg80\; m^2 / seg.