Solución

Ten en cuenta que el dominio de F\bold{F} es la parte de R2\Reals^2 en la que y>0y \gt 0. Por lo tanto, el dominio de F\bold{F} es parte de un plano por encima del eje xx, y este dominio está simplemente conectado (no hay huecos en esta región y este región está conectada). Por lo tanto, podemos usar la propiedad de parciales cruzadas de campos conservativos para determinar si F\bold{F} es conservativo. Deja

P(x,y)=xln(y)     y     Q(x,y)=x22yP(x, y) = x ln(y)\;\;\text{ y }\;\; Q(x, y) = \frac{x^2}{2y}

Luego Py=xy=QxP_y = \frac{x}{y} = Q_x y entonces F\bold{F} es conservativa.