Solución

Ten en cuenta que el dominio de F\bold{F} es R2\Reals^2 y R3\Reals^3 y está simplemente conectado. Por lo tanto, podemos usar la propiedad de parciales cruzadas de campos conservativos para determinar si F\bold{F} es conservativo. Deja

P(x,y,z)=xy2z,Q(x,y,z)=x2yz,     y     R(x,y,z)=z2P(x, y, z) = xy^2z, Q(x, y, z) = x^2yz,\;\;\text{ y }\;\; R(x, y, z) = z^2

Dado que Qz=x2Q_z = x^2 y y Ry=0R_y = 0, el campo vectorial no es conservativo.