Solución

Sea CC el camino dado. Necesitamos encontrar el valor de ∫CF⋅dr\int_C\bold{F}\cdot d\bold{r}. Para hacer esto, usamos la Ecuación 6.9:

∫CF⋅dr=∫01(⟨t5,t3,t6⟩⋅⟨2t,1,4t3⟩)dt=∫01(2t6+t3+4t9)dt=[2t77+t44+2t105]t=0t=1=131140\begin{aligned} \int_C\bold{F}\cdot d\bold{r} &= \int_0^1 \big(\lang t^5, t^3, t^6\rang \cdot \lang 2t, 1, 4t^3\rang\big)dt\\ &= \int_0^1 \big(2t^6 + t^3 + 4t^9\big)dt\\ &= \bigg[\frac{2t^7}{7} + \frac{t^4}{4} + \frac{2t^{10}}{5}\bigg]_{t=0}^{t=1} = \frac{131}{140} \end{aligned}

Figura 6.22. La curva y el campo vectorial.