Primero observa la gráfica de la superficie z=27−2x2−y2 en la figura 5.9(a) y arriba de la región cuadrada R1=[−3,3]×[−3,3]. Sin embargo, necesitamos el volumen del sólido delimitado por el paraboloide elíptico 2x2+y2+z=27, los planos x=3 e y=3, y los tres planos de coordenadas.
Figura 5.9. (a) La superficie z=27−2x2−y2 sobre la región cuadrada R1=[−3,3]×[−3,3]. (b) El sólido S se encuentra debajo de la superficie z=27−2x2−y2 sobre la región cuadrada R2=[0,3]×[0,3].
Ahora veamos el gráfico de la superficie en la figura 5.9(b). Determinamos el volumen V evaluando la integral doble sobre R2: