Solución
Hemos usado este tetraedro antes y conocemos los límites de integración, por lo que podemos proceder a los cálculos de inmediato. Primero, necesitamos encontrar los momentos sobre el plano xy, el plano xz y el plano yz:
Mxy=∭Qzρ(x,y,z)dV=∫x=0x=6∫y=0y=1/2(6−x)∫z=0z=1/3(6−x−2y)x2yz2dzdydx=3554≈1.543
Mxz=∭Qyρ(x,y,z)dV=∫x=0x=6∫y=0y=1/2(6−x)∫z=0z=1/3(6−x−2y)x2y2zdzdydx=3581≈2.314
Myz=∭Qxρ(x,y,z)dV=∫x=0x=6∫y=0y=1/2(6−x)∫z=0z=1/3(6−x−2y)x3yzdzdydx=35243≈6.943
Por lo tanto, el centro de masa es
xˉ=mMyz,yˉ=mMxz,zˉ=mMxy
xˉ=mMyz=108/35243/35=2.25
yˉ=mMxz=108/3581/35=0.75
zˉ=mMxy=108/3554/35=0.5
El centro de masa para el tetraedro Q es el punto (1.25,0.75,0.5)