Solución
Usa integrales dobles para cada momento y calcula sus valores:
M
x
=
∬
R
y
ρ
(
x
,
y
)
d
A
=
∫
x
=
0
x
=
3
∫
y
=
0
y
=
3
−
x
x
y
2
d
y
d
x
=
81
20
M_x = \iint_R y\rho(x, y)dA = \int_{x=0}^{x=3}\int_{y=0}^{y=3-x} xy^2dydx = \frac{81}{20}
M
x
=
∬
R
y
ρ
(
x
,
y
)
d
A
=
∫
x
=
0
x
=
3
∫
y
=
0
y
=
3
−
x
x
y
2
d
y
d
x
=
20
81
M
y
=
∬
R
x
ρ
(
x
,
y
)
d
A
=
∫
x
=
0
x
=
3
∫
y
=
0
y
=
3
−
x
x
2
y
d
y
d
x
=
81
20
M_y = \iint_R x\rho(x, y)dA = \int_{x=0}^{x=3}\int_{y=0}^{y=3-x} x^2 ydydx = \frac{81}{20}
M
y
=
∬
R
x
ρ
(
x
,
y
)
d
A
=
∫
x
=
0
x
=
3
∫
y
=
0
y
=
3
−
x
x
2
y
d
y
d
x
=
20
81
El cálculo es bastante sencillo.