Solución

Este problema está directamente relacionado con la estructura l’Hemisphèric. El volumen de espacio dentro del elipsoide y fuera de la esfera podría ser útil para calcular el gasto de calentar o enfriar ese espacio. Podemos usar los dos ejercicios anteriores para el volumen de la esfera y el elipsoide y luego restar.

Primero, encontramos el volumen del elipsoide usando a=75 pies,b=80 piesa = 75 \text{ pies}, b = 80 \text{ pies} y c=90 piesc = 90 \text{ pies} en el resultado del ejercicio anterior. Por tanto, el volumen del elipsoide es

Velipsoide=43π(75)(80)(90)≈2,262,000 pies3V_{elipsoide} = \frac43\pi(75)(80)(90) \approx 2,262,000\text{ pies}^3

y, de acuerdo a los resultados del otro ejercicio, el volumen de la esfera es

Vesfera=43πr3≈=523,600 pies3V_{esfera} = \frac43\pi r^3 \approx = 523,600 \text{ pies}^3

Entonces, el volumen del espacio dentro del elipsoide x2a2+y2752+802902\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{75^2} + \frac{80^2}{90^2} y fuera de una esfera x2+y2+z2=502x^2+y^2+z^2 = 50^2 es aproximadamente

VHemisfeˊrico=Velipsoide−Vesfera=1,738,400 pies3V_{Hemisférico} = V_{elipsoide} - V_{esfera} = 1,738,400\text{ pies}^3