Solución
Usando las fórmulas de conversión de coordenadas rectangulares a coordenadas esféricas, tenemos:
Para el cono: z=3(x2+y2) o ρcosϕ=3ρsenϕ o tanϕ=31 o ϕ=6π
Para la esfera: z=4−x2−y2 o z2+x2+y2=4 o ρ2=4 o ρ=2
Por tanto, la integral triple del volumen es
V(E)=∫θ=0θ=2π∫ϕ=0ϕ=π/6∫ρ=0ρ=2ρ2senϕdρdϕdθ