Solución

Como antes, en este caso las variables de la integral iterada son realmente independientes entre sí y, por lo tanto, podemos integrar cada pieza y multiplicar:

∫02π∫0π/2∫01ρ2sen  ϕdρdϕdθ=∫02πdθ∫0π/2sen  ϕdϕ∫01ρ2dρ=(2π)(1)(13)=2π3\int_0^{2\pi}\int_0^{\pi/2}\int_0^1 \rho^2 sen\;\phi d\rho d\phi d\theta =\int_0^{2\pi}d\theta\int_0^{\pi/2}sen\;\phi d\phi\int_0^1\rho^2d\rho = (2\pi)(1)\big(\frac13\big) = \frac{2\pi}{3}