Solución

El teorema de Fubini ofrece una manera más fácil de evaluar la integral doble mediante el uso de una integral iterada. Observa cómo los valores límite de la región RR se convierten en los límites superior e inferior de integración

∬Rf(x,y)dA=∬Rf(x,y)dxdy=∫y=0y=1∫x=0x=2xdxdy=∫y=0y=1[x22∣x=0x=2]dy=∫y=0y=12dy=2y∣y=0y=1=2\begin{aligned} \iint_R f(x, y)dA &= \iint_R f(x, y)dxdy\\ &= \int_{y=0}^{y=1}\int_{x=0}^{x=2} xdxdy\\ &= \int_{y=0}^{y=1}\bigg[\frac{x^2}{2}\bigg|_{x=0}^{x=2}\bigg]dy\\ &= \int_{y=0}^{y=1}2dy = 2y\bigg|_{y=0}^{y=1} = 2 \end{aligned}