Solución

Para ambas partes a. y b., primero calculamos las derivadas parciales fxf_x y fyf_y, luego usamos la ecuación 4.39.

  1. fx(x,y)=2x−y y fy(x,y)=−x+6y, entonces,∇(x,y)=fx(x,y)i+fy(x,y)j=(2x−y)i+(−x+6y)j\begin{aligned} f_x(x, y) &= 2x − y \text{ y } f_y(x, y) = −x +6y, \text{ entonces},\\ \nabla (x,y) &= f_x(x, y)\bold{i} + f_y(x, y)\bold{j}\\ &= (2x-y)\bold{i} + (-x+6y)\bold{j} \end{aligned}
  2. fx(x,y)=3cos3xcos3y y fy(x,y)=−3sen3xsen3y, entonces,∇(x,y)=fx(x,y)i+fy(x,y)j=(3cos3xcos3y)i−(3sen3xsen3y)j\begin{aligned} f_x(x, y) &= 3 cos 3x cos 3y \text{ y } f_y(x, y) = −3 sen 3x sen 3y, \text{ entonces},\\ \nabla (x,y) &= f_x(x, y)\bold{i} + f_y(x, y)\bold{j}\\ &= (3 cos 3x cos 3y)\bold{i} - (3 sen 3x sen 3y)\bold{j} \end{aligned}