Solución

a. T(u,v)=(g(u,v),h(u,v)),x=g(u,v)=u3T(u, v) = (g(u, v), h(u, v)), x = g(u, v) = u^3 y y=h(u,v)=v3y = h(u, v) = v^3. Las funciones gg y hh son continuas y diferenciables, y las derivadas parciales gu(u,v)=3u2,gv(u,v)=0,hu(u,v)=0g_u(u,v) = 3u^2, g_v(u,v) =0, h_u(u,v) = 0 y hv(u,v)=3v2 h_v(u,v) = 3v^2 son continuas en SS.

b. T(0,0)=(0,0),T(1,0)=(1,0),T(0,1)=(0,1)T(0, 0) = (0, 0), T(1, 0) = (1, 0), T(0, 1) = (0, 1), y T(1,1)=(1,1)T(1, 1) = (1, 1).

c. Es el cuadrado de vértices s(0,0),(2,1),(1,3)s (0, 0), (2, 1), (1, 3), y (−1,2)(−1, 2) en el plano xyxy. Ver la siguiente figura: