Solución

a. T(u,v)=(g(u,v),h(u,v)),x=g(u,v)=2u−vT(u, v) = (g(u, v), h(u, v)), x = g(u, v) = 2u-v y y=h(u,v)=u+2vy = h(u, v) = u+2v. Las funciones gg y hh son continuas y diferenciables, y las derivadas parciales gu(u,v)=2,gv(u,v)=−1,hu(u,v)=1g_u(u,v) = 2, g_v(u,v) =-1, h_u(u,v) = 1 y hv(u,v)=2 h_v(u,v) = 2 son continuas en SS.

b. T(0,0)=(0,0),T(1,0)=(2,1),T(0,1)=(−1,2)T(0, 0) = (0, 0), T(1, 0) = (2,1), T(0, 1) = (-1,2), y T(1,1)=(1,3)T(1, 1) = (1,3).

c. Es el paralelogramo de vértices s(0,0),(2,1),(1,3)s (0, 0), (2, 1), (1, 3), y (−1,2)(−1, 2) en el plano xyxy. Ver la siguiente figura: