Solución

a. T(u,v)=(g(u,v),h(u,v)),x=g(u,v)=u2T(u, v) = (g(u, v), h(u, v)), x = g(u, v) = \frac{u}{2} y y=h(u,v)=v3y = h(u, v) = \frac{v}{3}. Las funciones gg y hh son continuas y diferenciables, y las derivadas parciales gu(u,v)=12,gv(u,v)=0,hu(u,v)=0g_u(u,v) = \frac12, g_v(u,v) =0, h_u(u,v) = 0 y hv(u,v)=13 h_v(u,v) = \frac13 son continuas en SS.

b. T(0,0)=(0,0),T(1,0)=(12,0),T(0,1)=(0,13)T(0, 0) = (0, 0), T(1, 0) = \big(\frac12, 0\big), T(0, 1) = \big(0, \frac13\big), y T(1,1)=(12,13)T(1, 1) = \big(\frac12, \frac13\big).

c. Es el rectángulo de vértices (0,0),(12,0),(12,13)(0,0), \big(\frac12, 0\big), \big(\frac12, \frac13\big), y (0,13)\big(0, \frac13\big) en el plano xyxy. Ver la siguiente figura: