Para encontrar la curva de nivel para , establecemos y resolvemos. Esto da
Elevando al cuadrado y multiplicando por
Ahora, reorganizamos los términos, juntamos los términos e , y sumamos a cada lado:
A continuación, agrupamos los pares de términos que contienen la misma variable entre paréntesis y factorizamos:
Luego completamos el cuadrado en cada par de paréntesis y agregamos el valor correcto al lado derecho:
A continuación, factorizamos el lado izquierdo y simplificamos el lado derecho:
Dividimos ambos lados por
Esta ecuación describe una elipse centrada en . El gráfico de esta elipse aparece a continuación
Figura 4.9 Curva de nivel de la función correspondiente a .
Podemos repetir la misma deducción para valores de menores que . Entonces, la ecuación 4.1 se convierte en
para un valor arbitrario de . La figura 4.10 muestra un mapa de contorno para utilizando los valores y . Cuando , la curva de nivel es el punto .
Figura 4.10 Mapa de contorno para la función utilizando los valores y .