Solución

Los polinomios $g (x) = 4x^3$ y $h (y) = y^2$ son continuos en cada número real, y por lo tanto, por el producto del teorema de las funciones continuas, $f (x, y) = 4x^3y^2$ es continuo en cada punto $(x, y)$ en el plano $xy$.

Dado que $f (x, y) = 4x^3y^2$ es continua en cada punto $(x, y)$ en el plano $xy$ y $g (x) = cosx$ es continua en cada número real $x$, la continuidad de la composición de funciones nos dice que $g (x, y) = cos (4x^3y^2)$ es continuo en cada punto $(x, y)$ en el plano $xy$.