Como con cualquier gráfico, comenzamos con una tabla de valores. Luego graficamos cada uno de los vectores en la segunda columna de la tabla en la posición estándar y conectamos los puntos terminales de cada vector para formar una curva (Figura 3.2). Esta curva resulta ser una elipse centrada en el origen.
t
r(t)
t
r(t)
0
4i
π
−4i
4π
22i+232j
45π
−22i−232j
2π
3j
23π
−3j
43π
−22i+232j
47π
22i−232j
2π
4i
Tabla 3.1 Tabla de valores para r(t)=4costi+3sentj,0≤t≤2π
Figura 3.2 El gráfico de la primera función de valores vectoriales es una elipse.
Apartado b
La tabla para esta función es la siguiente
t
r(t)
t
r(t)
0
4i
π
−4i
4π
22i+232j
45π
−22i−232j
2π
3j
23π
−3j
44π
−22i+232j
47π
22i−232j
2π
4i
Tabla 3.2 Tabla de valores para r(t)=4cost3i+3sent3j,0≤t≤2π
El gráfico de esta curva también es una elipse centrada en el origen.
Figura 3.3 El gráfico de la primera función de valores vectoriales es una elipse.
c. Pasamos por el mismo procedimiento para una función vectorial tridimensional.
t
r(t)
t
r(t)
0
4i
π
−4j+πk
4π
22i+22j+4πk
45π
−22i−22j+45πk
2π
4j+2πk
23π
−4j+23πk
43π
−22i+22j+43πk
47π
22i−22j+47πk
2π
4i+2πk
Tabla 3.3 Tabla de valores para r(t)=costi+sentj+tk,0≤t≤4π
Los valores luego se repiten, excepto por el hecho de que el coeficiente de k siempre aumenta (Figura 3.4). Esta curva se llama hélice. Observa que si se elimina el componente k, la función se convierte en r(t)=costi+sentj, que es un círculo unitario centrado en el origen.
Figura 3.4 El gráfico de la tercera función de valor vectorial es una hélice.