Solución

Es importante ser coherente con las unidades. Dado que la constante gravitacional universal contiene segundos en las unidades, también necesitamos usar segundos para el período de la Luna:

27.3  dıˊas×24  hr1  dıˊas×3600  seg1  hr=2,358,720  seg.27.3\;\text{días}\times\frac{24\;hr}{1\;\text{días}}\times\frac{3600\;seg}{1\;hr} = 2,358,720\;seg.

Sustituye todos los datos en la ecuación 3.30 y resuelve para:

(2,358,720seg)2=4π2a3(6.67×10−11m3)(7.35×1022kg+5.97×1024kg) (2,358,720 seg)^2 = \frac{4\pi^2a^3}{\bigg(6.67\times 10^{-11} m^3\bigg)\big(7.35\times 10^{22} kg + 5.97\times 10^{24} kg\big)} 5.563×1012=4π2a3(6.67×10−11m3)(6.04×1024)5.563\times 10^{12} = \frac{4\pi^2a^3}{\big(6.67\times 10^{-11} m^3\big)(6.04\times 10^{24})} (5.563×1012)(6.67×10−11m3)(6.04×1024)=4π2a3a3=2.241×10274π2m3(5.563\times 10^{12})(6.67\times 10^{-11} m^3)(6.04\times 10^{24}) = 4\pi^2a^3\\ a^3= \frac{2.241\times 10^{27}}{4\pi^2} m^3 a=3.84×108≈384,000kma = 3.84\times 10^8\approx 384,000 km

Análisis

Según solarsystem.nasa.gov, la distancia promedio real de la Luna a la Tierra es de 384,400  km384,400\; km. Esto se calcula utilizando reflectores dejados en la Luna por los astronautas del Apolo en la década de 1960.