Solución

Usa el segundo conjunto de ecuaciones del Teorema 2.15, para convertir de coordenadas rectangulares a coordenadas cilíndricas:

r2=x2+y2r=±12+(−3)2=±10\begin{aligned} r^2 &= x^2 + y^2\\ r &= \pm \sqrt{1^2+(-3)^2}=\pm \sqrt{10} \end{aligned}

Elegimos la raíz cuadrada positiva, entonces r=10r = \sqrt{10}. Ahora, aplicamos la fórmula para encontrar θ\theta. En este caso, yy es negativo y xx es positivo, lo que significa que debemos seleccionar el valor de θ\theta entre 3π2\frac{3\pi}{2} y 2π2\pi:

tanθ=yx=−31θ=arctan(−3)≈5.03  rad\begin{aligned} tan\theta &= \frac{y}{x} = \frac{-3}{1}\\ \theta &= arctan(−3)\approx 5.03\;rad \end{aligned}

En este caso, las coordenadas zz son las mismas en coordenadas rectangulares y cilíndricas:

z=5z = 5

El punto con coordenadas rectangulares (1,−3,5)(1, −3,5) tiene coordenadas cilíndricas aproximadamente iguales a (10,5.03,5)(\sqrt{10}, 5.03,5).