Solución
Apartado a
Los términos x,y y z son todos al cuadrado, y todos son positivos, por lo que este es probablemente un elipsoide. Sin embargo, vamos a poner la ecuación en la forma estándar para un elipsoide solo para estar seguros. Tenemos
16x2+9y2+16z2=144
Dividiendo por 144 da
9x2+16y2+9z2=1
Entonces, esto es, de hecho, un elipsoide, centrado en el origen.
Apartado b
Primero notamos que el término z se eleva solo a la primera potencia, por lo que este es un paraboloide elíptico o un paraboloide hiperbólico. También notamos que los términos x e y no son cuadrados, por lo que esta superficie cuadrática no está centrada en el origen. Necesitamos completar el cuadrado para poner esta ecuación en una de las formas estándar. Tenemos
9x2−18x+4y2+16y−36z+259x2−18x+4y2+16y+259(x2−2x)+4(y2+4y)+259(x2−2x+1−1)+4(y2+4y+4−4)+259(x−1)2−9+4(y+2)2−16+259(x−1)2+4(y+2)24(x−1)2+9(y+2)2=0=36z=36z=36z=36z=36z=z
Este es un paraboloide elíptico centrado en (1,2,0).