Solución
El punto
(
1
,
0
,
0
)
(1,0,0)
(
1
,
0
,
0
)
se encuentra en el primer plano. La distancia deseada, entonces, es
d
=
∣
a
x
0
+
b
y
0
+
c
z
0
+
k
∣
a
2
+
b
2
+
c
2
=
∣
2
(
1
)
+
1
(
0
)
+
(
−
1
)
(
0
)
+
(
−
8
)
∣
2
2
+
1
2
+
(
−
1
)
2
=
6
6
=
6
\begin{aligned} d &= \frac{|ax_0+by_0+cz_0+k|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\\ &= \frac{|2(1)+1(0)+(−1)(0)+(−8)|}{\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2}}\\ &= \frac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} \end{aligned}
d
=
a
2
+
b
2
+
c
2
∣
a
x
0
+
b
y
0
+
c
z
0
+
k
∣
=
2
2
+
1
2
+
(
−
1
)
2
∣2
(
1
)
+
1
(
0
)
+
(
−
1
)
(
0
)
+
(
−
8
)
∣
=
6
6
=
6