Solución

Los coeficientes de la ecuación del plano proporcionan un vector normal para el plano: n=⟨1,−2,1⟩\bold{n} = \lang 1, −2,1\rang. Para encontrar el vector QP→\overrightarrow{QP}, necesitamos un punto en el plano. Cualquier punto funcionará, así que configura y=z=0y = z = 0 para ver que el punto Q=(5,0,0)Q = (5,0,0) se encuentra en el plano. Encuentra la forma componente del vector de QQ a PP:

QP→=⟨3−5,1−0,2−0⟩=⟨−2,1,2⟩\overrightarrow{QP} = \lang 3−5,1−0,2−0\rang = \lang −2,1,2\rang

Aplica la fórmula de distancia de la ecuación 2.19:

d=∣QP→⋅b∣∥n∥=∣⟨−2,1,2⟩⋅⟨1,−2,1⟩∣12+(−2)2+12=∣−2−2+2∣6=26\begin{aligned} d &= \frac{\big|\overrightarrow{QP}\cdot\bold{b}\big|}{\|\bold{n}\|}\\ &= \frac{|\lang −2,1,2\rang\cdot\lang 1,−2,1\rang |}{\sqrt{1^2+(-2)^2+1^2}}\\ &= \frac{|-2-2+2|}{\sqrt{6}}\\ &= \frac{2}{\sqrt{6}} \end{aligned}