Solución

Apartado a.

Para colocar el punto inicial de v en el origen, debemos trasladar el vector 2 unidades a la izquierda y 5 unidades hacia abajo (Figura 2.15). Usando el método algebraico, podemos expresar v como v=⟨8−2,13−5⟩=⟨6,8⟩\bold{v} = \lang 8−2, 13−5\rang = \lang 6,8\rang:

∥v∥=62+82=36+64=100=10\|\bold{v}\| = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = \sqrt {36 + 64} = \sqrt {100} = 10

Figura 2.14. En forma de componente, v=⟨6,8⟩\bold{v} = \lang 6,8\rang.

Apartado b.

Para encontrar v + w, suma los componentes xx y los componentes yy por separado:

v+w=⟨6,8⟩+⟨−2,4⟩=⟨4,12⟩\bold{v} + \bold{w} = \lang 6,8\rang + \lang − 2,4\rang = \lang 4,12\rang

Apartado c.

Para encontrar 3v, multiplica v por el escalar k=3k = 3:

3v=3⋅⟨6,8⟩=⟨3⋅6,3⋅8⟩=⟨18,24⟩3\bold{v} = 3\cdot \lang 6,8\rang = \lang 3\cdot 6, 3\cdot 8\rang = \lang 18, 24\rang

Apartado d.

Para encontrar v − 2w, busca −2w y súmalo a v:

v−2w=⟨6,8⟩−2⋅⟨−2,4⟩=⟨6,8⟩+⟨4,−8⟩=⟨10,0⟩\bold{v} − 2\bold{w} = \lang 6,8\rang − 2\cdot \lang − 2, 4\rang = \lang 6,8\rang + \lang 4, −8\rang = \lang 10,0\rang