Solución

De la ecuación 2.16, tenemos:

x=x0+t(x1−x0),    y=y0+t(y1−y0),    z=z0+t(z1−z0),      0≤t≤1x=x_0+t(x_1−x_0),\;\;y=y_0+t(y_1−y_0),\;\;z=z_0+t(z_1−z_0),\;\;\;0 \le t \le 1

Trabajando con cada componente por separado, obtenemos

x=x0+t(x1−x0)=2+t(3−2)=2+t\begin{aligned} x &= x_0+t(x_1−x_0)\\ &= 2+t(3-2)\\ &=2+t \end{aligned} y=y0+t(y1−y0)=1+t(−1−1)=1−2t\begin{aligned} y &= y_0+t(y_1−y_0)\\ &= 1+t(-1-1)\\ &=1-2t \end{aligned} z=z0+t(z1−z0)=4+t(3−4)=4−t\begin{aligned} z &= z_0+t(z_1−z_0)\\ &= 4+t(3-4)\\ &=4-t \end{aligned}

Por lo tanto, las ecuaciones paramétricas para el segmento de recta son

x=2+t,    y=1−2t,    z=4−t,      0≤t≤1x=2+t,\;\;y=1−2t,\;\;z=4−t,\;\;\;0 \le t \le 1