Solución

El plano debe contener los vectores PQ→\overrightarrow{PQ} y QR→\overrightarrow{QR}:

PQ→=⟨1−9,3−(−3),0−(−2)⟩=⟨−8,6,2⟩\overrightarrow{PQ} =\lang 1−9,3−(−3),0−(−2)\rang = \lang −8,6,2\rang QR→=⟨−2−1,5−3,0−0⟩=⟨−3,2,0⟩\overrightarrow{QR} = \lang −2−1,5−3,0−0\rang = \lang −3,2,0\rang

El producto cruz PQ→×QR→\overrightarrow{PQ}\times\overrightarrow{QR} produce un vector ortogonal a PQ→\overrightarrow{PQ} y QR→\overrightarrow{QR}. Por lo tanto, el producto cruz es ortogonal al plano que contiene estos dos vectores:

PQ→×QR→=∣ijk−862−320∣=0i−6j−16k−(−18k+4i+0j)=−4i−6j+2k.\begin{aligned} \overrightarrow{PQ}\times\overrightarrow{QR} &= \begin{vmatrix} \bold{i} & \bold{j} & \bold{k}\\ -8 & 6 & 2\\-3 & 2 & 0\end{vmatrix}\\ &= 0\bold{i}−6\bold{j}−16\bold{k}−(−18\bold{k}+4\bold{i}+0\bold{j})\\ &= −4\bold{i}−6\bold{j}+2\bold{k}. \end{aligned}