Solución

Comienza calculando el producto escalar triple para encontrar el volumen del paralelepípedo definido por u,v\bold{u}, \bold{v} y w\bold{w}:
u⋅(v×w)=∣2052241−13∣=[2(2)(3)+(0)(4)(1)+5(2)(−1)]−[5(2)(1)+(2)(4)(−1)+(0)(2)(3)]=2−2=0\begin{aligned} \bold{u}\cdot(\bold{v}\times\bold{w}) &= \begin{vmatrix} 2 & 0 & 5\\ 2 & 2 & 4\\1 & -1 & 3\end{vmatrix}\\ &= [2(2)(3)+(0)(4)(1)+5(2)(−1)]−[5(2)(1)+(2)(4)(−1)+(0)(2)(3)]\\ &= 2-2\\ &= 0 \end{aligned}

El volumen del paralelepípedo es de 0 unidades3, por lo que una de las dimensiones debe ser cero. Por lo tanto, los tres vectores se encuentran en el mismo plano.