Solución
u
⋅
(
v
×
w
)
=
∣
−
1
−
2
1
4
3
2
0
−
5
−
2
∣
=
−
∣
3
2
−
5
−
2
∣
+
2
∣
4
2
0
−
2
∣
+
∣
4
3
0
−
5
∣
=
(
−
1
)
(
−
6
+
10
)
+
2
(
−
8
−
0
)
+
(
−
20
−
0
)
=
−
4
−
16
−
20
=
−
40
\begin{aligned} \bold{u}\cdot(\bold{v}\times\bold{w}) &= \begin{vmatrix} -1 & -2 & 1\\ 4 & 3 & 2\\0 & -5 & -2\end{vmatrix}\\ &= -\begin{vmatrix} 3 & 2\\ -5 & -2\end{vmatrix} +2\begin{vmatrix} 4 & 2\\ 0 & -2\end{vmatrix} + \begin{vmatrix} 4 & 3\\ 0 & -5\end{vmatrix}\\ &= (−1)(−6+10)+2(−8−0)+(−20−0)\\ &= −4−16−20=−40 \end{aligned}
u
⋅
(
v
×
w
)
=
∣
∣
−
1
4
0
−
2
3
−
5
1
2
−
2
∣
∣
=
−
∣
∣
3
−
5
2
−
2
∣
∣
+
2
∣
∣
4
0
2
−
2
∣
∣
+
∣
∣
4
0
3
−
5
∣
∣
=
(
−
1
)
(
−
6
+
10
)
+
2
(
−
8
−
0
)
+
(
−
20
−
0
)
=
−
4
−
16
−
20
=
−
40
Por lo tanto, el volumen del paralelepípedo es |−40| = 40 unidades
3
.