Solución
u
⋅
(
v
×
w
)
=
∣
1
3
5
2
−
1
0
−
3
0
−
1
∣
=
1
∣
−
1
0
0
−
1
∣
−
3
∣
2
0
−
3
−
1
∣
+
5
∣
2
−
1
−
3
0
∣
=
(
1
−
0
)
−
3
(
−
2
−
0
)
+
5
(
0
−
3
)
=
1
+
6
−
15
=
−
8
\begin{aligned} \bold{u}\cdot(\bold{v}\times\bold{w}) &= \begin{vmatrix} 1 & 3 & 5\\ 2 & -1 & 0\\-3 & 0 & -1\end{vmatrix}\\ &= 1\begin{vmatrix} -1 & 0\\ 0 & -1\end{vmatrix} -3\begin{vmatrix} 2 & 0\\ -3 & -1\end{vmatrix} + 5\begin{vmatrix} 2 & -1\\ -3 & 0\end{vmatrix}\\ &= (1−0)−3(−2−0)+5(0−3)\\ &= 1+6−15=−8 \end{aligned}
u
⋅
(
v
×
w
)
=
∣
∣
1
2
−
3
3
−
1
0
5
0
−
1
∣
∣
=
1
∣
∣
−
1
0
0
−
1
∣
∣
−
3
∣
∣
2
−
3
0
−
1
∣
∣
+
5
∣
∣
2
−
3
−
1
0
∣
∣
=
(
1
−
0
)
−
3
(
−
2
−
0
)
+
5
(
0
−
3
)
=
1
+
6
−
15
=
−
8