Solución

Tenemos PQ→=⟨0−1,1−0,0−0⟩=⟨−1,1,0⟩\overrightarrow{PQ} = \lang 0−1,1−0,0−0\rang = \lang − 1,1,0\rang y PR→=⟨0−1,0−0,1−0⟩=⟨−1,0,1⟩\overrightarrow{PR} = \lang 0−1,0−0,1−0\rang = \lang − 1,0 , 1\rang. El área del paralelogramo con lados adyacentes PQ→\overrightarrow{PQ} y PR→\overrightarrow{PR} viene dada por ∥PQ→×PR→∥\|\overrightarrow{PQ}\times\overrightarrow{PR}\|:

PQ→×PR→=∣ijk−110−101∣=(1−0)i−(−1−0)j+(0−(−1))k=i+j+k\overrightarrow{PQ}\times\overrightarrow{PR} = \begin{vmatrix} \bold{i} & \bold{j} & \bold{k}\\ -1 & 1 & 0\\-1 & 0 & 1\end{vmatrix} = (1−0)\bold{i}−(−1−0)\bold{j}+(0−(−1))\bold{k}=\bold{i}+\bold{j} +\bold{k} ∥PQ→×PR→∥=∥⟨1,1,1⟩∥=12+12+12=3\|\overrightarrow{PQ}\times\overrightarrow{PR}\| = \|\lang 1,1,1\rang\| =\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}

El área de △PQR\triangle PQR es la mitad del área del paralelogramo, o 3/2\sqrt{3}/2.