Solución
Configuramos nuestro determinante colocando los vectores unitarios estándar en la primera fila, los componentes de p \bold{p} p q \bold{q} q
p × q = ∣ i j k − 1 2 5 4 0 − 3 ∣ = ∣ 2 5 0 − 3 ∣ i − ∣ − 1 5 4 − 3 ∣ j + ∣ − 1 2 4 0 ∣ k = ( − 6 − 0 ) i − ( 3 − 20 ) j + ( 0 − 8 ) k = − 6 i + 17 j − 8 k \begin{aligned}
\bold{p}\times\bold{q} &= \begin{vmatrix} \bold{i} & \bold{j} & \bold{k}\\ -1 & 2 & 5\\4 & 0 & -3\end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 0 & -3 \end{vmatrix}\bold{i} - \begin{vmatrix} -1 & 5 \\ 4 & -3 \end{vmatrix}\bold{j} + \begin{vmatrix} -1 & 2 \\ 4 & 0 \end{vmatrix}\bold{k}\\
&= (−6−0)\bold{i}−(3−20)\bold{j}+(0−8)\bold{k}\\
&= −6\bold{i}+17\bold{j}−8\bold{k}
\end{aligned} p × q = ∣ ∣ i − 1 4 j 2 0 k 5 − 3 ∣ ∣ = ∣ ∣ 2 0 5 − 3 ∣ ∣ i − ∣ ∣ − 1 4 5 − 3 ∣ ∣ j + ∣ ∣ − 1 4 2 0 ∣ ∣ k = ( − 6 − 0 ) i − ( 3 − 20 ) j + ( 0 − 8 ) k = − 6 i + 17 j − 8 k