Solución

Apartado a

Para encontrar el coseno del ángulo formado por los dos vectores, sustituya las componentes de los vectores en la Ecuación 2.5:

cosθ=(i+j+k)⋅(2i−j−3k)∥i+j+k∥⋅∥2i−j−3k∥=1(2)+(1)(−1)+(1)(−3)12+12+1222+(−1)2+(−3)2=−2314=−242\begin{aligned} cos\theta &= \frac{(\bold{i} + \bold{j} + \bold{k})\cdot(2\bold{i} - \bold{j} - 3\bold{k})}{\|\bold{i} + \bold{j} + \bold{k}\|\cdot\|2\bold{i} - \bold{j} - 3\bold{k}\|}\\ &= \frac{1(2)+(1)(−1)+(1)(−3)}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}\sqrt{2^2+(-1)^2+(-3)^2}}\\ &= \frac{-2}{\sqrt{3}\sqrt{14}} = \frac{-2}{\sqrt{42}} \end{aligned}

Por lo tanto, θ=arccos−242rad.\theta = arccos \frac{-2}{\sqrt{42}} rad.

Apartado b

Comienza por encontrar el valor del coseno del ángulo entre los vectores:

cosθ=⟨2,5,6⟩⋅⟨−2,−4,4⟩∥2,5,6∥⋅∥−2,−4,4∥=2(−2)+(5)(−4)+(6)(4)22+52+62(−2)2+(−4)2+42=06536=0\begin{aligned} cos\theta &= \frac{\lang 2,5,6\rang\cdot\lang −2,−4,4\rang}{\|2,5,6\|\cdot\| −2,−4,4\|}\\ &= \frac{2(−2)+(5)(−4)+(6)(4)}{\sqrt{2^2+5^2+6^2}\sqrt{(-2)^2+(-4)^2+4^2}}\\ &= \frac{0}{\sqrt{65}\sqrt{36}} = 0 \end{aligned}

Ahora, cosθ=0cos\theta = 0 y 0≤θ≤π0\le\theta\le\pi, entonces θ=π/2\theta = \pi /2

    

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