Solución

Apartado a

Ten en cuenta que esta expresión solicita el múltiplo escalar de c\bold{c} por a⋅b\bold{a}\cdot\bold{b}:

(a⋅b)c=(⟨1,2,−3⟩⋅⟨0,2,4⟩)⟨5,−1,3⟩=(1(0)+2(2)+(−3)(4))⟨5,−1,3⟩=−8⟨5,−1,3⟩=⟨−40,8,−24⟩\begin{aligned} (\bold{a}\cdot\bold{b})\bold{c} &= (\lang 1,2,−3\rang\cdot\lang 0,2,4\rang )\lang 5,−1,3\rang\\ &= (1(0)+2(2)+(−3)(4))\lang 5,−1,3\rang\\ &= −8\lang 5,−1,3\rang\\ &= \lang −40,8,−24\rang \end{aligned}

Apartado b

Esta expresión es un producto escalar del vector a\bold{a} y la multiplicación escalar 2c2\bold{c}:

a⋅(2c)=2(a⋅c)=2(⟨1,2,−3⟩⋅⟨5,−1,3⟩)=2(1(5)+2(−1)+(−3)(3))=2(−6)=−12\begin{aligned} \bold{a}\cdot(2\bold{c}) &= 2(\bold{a}\cdot\bold{c})\\ &= 2(\lang 1,2,−3\rang\cdot\lang 5,−1,3\rang)\\ &= 2(1(5)+2(−1)+(−3)(3))\\ &= 2(−6)=−12 \end{aligned}

Apartado c

Simplificar esta expresión es una aplicación directa del producto punto:

∥b∥2=b⋅b=⟨0,2,4⟩⋅⟨0,2,4⟩=02+22+42=0+4+16=20\|\bold{b}\|^2 = \bold{b}\cdot\bold{b} = \lang 0,2,4\rang\cdot\lang 0,2,4\rang =0^2+2^2+4^2=0+4+16=20